1.2 数制及其转换

十进制：逢十进一 当用若干个数字符号并在一起表示一个数时，处在不同位置的数字符号，其值的含义不同

R 进制：广义地说，一种进位计数制包含着基数和位权两个基本的因素

• 基（数）：计数制用到的数字符号个数。在基数为R的计数制中，包含 0, 1, 2,…, R-1 共 R 个数字符号。例如二进制中包含 0 和 1 两个数字符号，二进制的基为 2；八进制中包含 0-7 八个数字符号，八进制的基为 8。
• （位）权：在一种计数制中表明不同数位上数值大小的一个固定常数。例如对于二进制数 $(1001)_2$ 来说，从左到右的每一位的权分别对应十进制的 $2^3=8, 2^2=4, 2^1=2, 2^0=1。$

R 进制表示法：

• 并列表示法：

$$ (N)_R = (K_{n-1}K_{n-2}\cdots K_1K_0.K_{-1}K_{-2}\cdots K_{-m})_R $$

• 多项式表示法：

$$ \begin{align*} (N)_R &= K_{n-1}\times R^{n-1}+K_{n-2}\times R^{n-2}+\cdots+K_1\times R^1+K_0\times R^0 \\ &+K_{-1}\times R^{-1}+K_{-2}\times R^{-2}+\cdots+K_{-m}\times R^{-m} \\ &=\sum^{n-1}_{i=-m}K_iR^i \end{align*} $$

教材 P5

二进制的优点：运算简单、物理实现容易、存储和传送方便、可靠。

二进制、八进制、十六进制互相转换：

如下表

根据上面两个表格，可以轻松将一位十六进制数转化为四位二进制数，将一位八进制数转化为三位二进制数，反之亦然。

例如 $(\mathrm{D}1)_{16}=(11010001)_2$，$(10.1101)_2=(010.110100)_2=(2.64)_8$